LEYES LOGICAS DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

LEYES LOGICAS DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

Las equivalencias lógicas más importantes son:

LEYES IDEMPOTENTES:

1.       p Ú p º p

2.       p Ù p º p

LEYES CONMUTATIVAS

3.       p Ú q º q Ú p

4.       p Ù q º  q Ù  p

LEYES DE IDENTIDAD

5.       p Ú V º V

6.       p Ú F º p

7.       p Ù F º  F

8.       p Ù V º  p

LEYES ASOCIATIVA

9.       ( p Ú q ) Ú r º p Ú ( q Ú r )

10.    ( p Ù q ) Ù r º p Ù ( q Ù r )

LEYES DISTRIBUTIVAS

11.    p Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù ( p Ú r )

12.    p Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú ( p Ù r )

LEYES DE COMPLEMENTACION

13.    p Ú (~ p)  º  V

14.    p Ù (~ p) º F

15.    ~ (~ p)  º  p

16.    ~ V º  F ;  ~ F º V

LEYES DE D`MORGAN

17.     ~ ( p Ú q ) º (~ p) Ù  (~ q)

18.    ~ ( p Ù q ) º (~ p) Ú  (~ q)

19.    ~ ( p Þ q ) º  p Ù  ~ q

20.    p Þ q Þ ( ~ q) Þ ( ~ p)

EQUIVALENCIAS NOTABLES

21.    p Þ q º  (~ p) Ú q

22.    p Þ q º ( ~ q) Þ ( ~ p)

23.    p Ù ( p Ú q ) º p

24.    p Ú ( p Ù q ) º p

25.    p Û q º ( p Þ q ) Ù ( q Þ p )

26.    p Û q º ( p Ù q ) Ú [  ~ p  Ù  ~ q ]

27.    p Ù (~p Ú q ) º p Ú q

28.    p Ú (~p Ù q ) º p Ù q

29.    p ∆ q ≡ (p  Ù  ~ q) Ú (q Ù~ p)

APLICACIÓN PRACTICA

Evaluar las siguientes fórmulas lógicas y establecer si se trata de Tautología, Contradicción o Contingencia.

1.        ~( p Û q ) Û ( ~p  Û  ~q )

2.        ~ [ ~p  Ù q ] Þ q

3.        ( p Þ q ) Ù ( ~p Ú q )

4.        ~ ( p Ù q ) Þ [( p Ú r ) Þ q ]

5.        [ (~p) Ù (~r) ] Þ q

6.        [ ( p Ú q ) Þ ~ p ] Ù p

7.        ( p Ù q ) Þ ( p Þ q )

8.        [ (p Ú q) Þ q] Û q

9.        ( ~p Þ q ) Û ( q Ù r )

10.     ( p Û r ) Ù  ( p Þ q)